ARADI�INIZ �DEVLER� AR��VE TIKLAYARAK BULAB�L�RS�N�Z

Bannerim kodu bu eklerseniz sevinirin


<a href="http://homework.blogcu.com"><img src="http://img235.imageshack.us/img235/76/logomsz9.jpg" border="0" alt="odevleriniz burada" /></a>

Bag�nt�

3 BA�INTI

3.1 Ba��nt� Kavram�

Ba��nt�n�n T�rk Dil Kurumu S�zl��ndeki isim anlam�:

- bir veya birka� �eyin, bir veya birka� �eye kar�� olan durum niteli�i, nispet

olarak belirtilmektedir.

Matematik anlam� ise: iki veya birka� nitelik aras�nda matematik i�lemleri yard�m� ile kurulan ba�l�l�k veya e�itlik olarak a��klanmaktad�r. �rne�in bir karenin “a” kenar� ile bu karenin alan� aras�ndaki ili�ki bir ba��nt�d�r. Bu �rnekler �o�alt�labilir.

1. Bir k�p�n “a” kenar� ile bu k�p�n y�zey alan� veya hacmi aras�ndaki ili�ki

2. Bir arac�n ald�� “x” yolu ile bu arac�n h�z� aras�ndaki ili�ki

3. Bir dairenin “r” yar��ap� ile bu dairenin alan� aras�ndaki ili�ki

gibi �rnekler �o�alt�labilir.

3.2 S�ral� �kili

Aralar�nda bir ili�ki olan en az iki niteli�in belli bir s�ra g�zetilerek parantez i�ine virg�llerle yaz�lmas�yla s�ral� ikililer elde edilmi� olur.

�rne�in birka� arkada��n ad�n� ve do�um tarihini s�ral� ikililer bi�iminde yazal�m. S�ral� ikilide ilk yazaca��m�z ki�inin ad� virg�lden sonra yazaca��m�z ise do�um tarihi olsun. Bu takdirde s�ral� ikili �u �ekilde yaz�lacakt�r: (Ki�ininAd�, Ki�ininDo�umTarihi).

Ki�ilerin adlar� ve do�um tarihleri a�a��daki gibi ise s�ral� ikililerde yandaki gibi olur.

Ki�ininAd�	Ki�ininDo�umTarihi	(Ki�ininAd�, Ki�ininDo�umTarihi)
Ali	1978	(Ali, 1978)
Ay�e	1987	(Ay�e, 1987)
Mehmet	1985	(Mehmet, 1985)
Funda	1986	(Funda, 1986)
Zeynep	1974	(Zeynep, 1974)
�zg�r	1978	(�zg�r, 1978)

Ba�ka bir �rnek ise hayvanlar ile bunlar�n �rettikleri aras�ndaki ili�kiye dayanarak olu�turulan s�ral� ikililerdir. Bu durumda s�ral� ikili: (HayvanAd�, Hayvan�r�n�) �eklinde olacakt�r.

Bu ili�kiden olu�acak s�ral� ikililer a�a��daki gibidir:

HayvanAd�	Hayvan�r�n	(HayvanAd�, Hayvan�r�n)
Ar�	Bal	(Ar�, Bal)
Tavuk	Yumurta	(Tavuk, Yumurta)
�nek	S�t	(�nek, S�t)

S�ral� ikilinin virg�lden �nceki de�erine birinci bile�en, virg�lden sonraki de�erine ise ikinci bile�en denir. Buda ��yle yaz�labilir: (BirinciBile�en, �kinciBile�en).

�una da dikkat etmeliyiz ki BirinciBile�en hep ayn� t�rden se�ilmekte, keza �kinciBile�en de hep ayn� t�rden se�ilmektedir. Bu durumda �u s�ylenir: K�meler d��n�l�rse, BirinciBile�en elemanlar�ndan bir k�me, yine ayn� �ekilde �kinciBile�en elemanlar�ndan da ikinci bir k�me olu�turulur.

Tan�m (SIRALI �K�L�)

x ve y gibi iki eleman�n, s�ras� �nemli olmak ko�ulu ile elde edilen elemanlar�na s�ral� ikili denir. x e, birinci bile�en; y ye de ikinci bile�en denir.

�rnek 1: s�ral� ikilisinin bile�enleri nedir?

Yan�t 1:

S�ral� ikili tan�m� gere�i: birinci bile�en 53, ikinci bile�en 68 olur.

�rnek 2: S�ral� ikili olanlar� se�iniz.

Yan�t 2:

S�ral� ikili tan�m�na g�re bile�enler parantez i�inde virg�lle ayr�lmak suretiyle yaz�l�r. Bu kurala uyan sadece dir. 2. de bir bile�en var. 3. de k��eli parantez kullan�lm��. 4. de ise parantez ile kapatma i�lemi yap�lmam��t�r.

Tan�m (�ZDE� �K�L�)

Birinci bile�eni ile ikinci bile�eni ayn� olan s�ral� ikiliye �zde� ikili denir.

�rnek 1: s�ral� ikilisi bir �zde� ikili midir?

Yan�t 1:

s�ral� ikilisinin birinci bile�eni 7, ikinci bile�eni 7 ve birinci bile�en ile ikinci bile�en birbirlerine e�it oldu�undan s�ral� ikilisi �zde� ikilidir.

ALI�TIRMALAR

1. s�ral� ikilisinin bile�enleri nedir?

2. A�a��dakilerden hangileri s�ral� ikilidir?

3. A�a��dakilerden s�ral� ikili olanlar�n bile�enlerini bulunuz.

4. A�a��dakilerden hangileri �zde� ikilidir?

5. A�a��dakiler �zde� ikililer ise x de�erlerini bulunuz.

3.2.1 S�ral� �kililerin E�itli�i

26/4/2007 | Kategori:Matematik | (0) | Baglanti

Evri�im

EVR��M (CONVOLUTION) VE UYGULAMALARI

1.1. Giri�

Evri�im (convolution) uzun y�llard�r bilinen ve uygulanan bir matematiksel i�lem olmakla birlikte bu i�lemi tan�mlamak i�in matematikte �ok �e�itli terimler kullan�lagelmi�tir. �rne�in y��m t�mlemesi (superposition integral), tarama (scanning) t�mlemesi, Duhamel t�mlemesi , yuvarlatma (smoothing) t�mlemesi, a��rl�kl� ortalama ve Almanca’da katlama (faltung) t�mlemesi bunlar aras�nda say�labilir. Fizikte ise evri�im, matematik tan�m� yerine, daha �ok bir i�lem olarak ele al�n�r ve bir ayg�tla kaydedilen bir b�y�kl�k �zerinde ayg�t�n etkisini belirlemek amac�yla kullan�l�r.

Ger�ekte bir �l�� ayg�t�n�n, kaydetti�i bir zaman imine kar�� belirli bir tepkisi, davran�� vard�r. Yani bir zaman imini kaydeden bir ayg�t, her de�i�ik frekanstaki genlikleri belirli bir katsay� ile �arparak a��rl�kland�r�r. Bu yollada alete giren imin �e�itli frekanslardaki genlikleri farkl� �l��lerde a��rl�kland�r�ld�klar�ndan, ba�ka bir ime d�n��t�r�lm�� olmaktad�r. Kay�t ayg�t�n�n bu d�n��t�rme �zelli�ine onun d�n��m (transfer) fonksiyonuad� verilmektedir. Bu olgu yaln�z kay�t ayg�t� i�in de�il, t�m alg�l�y�c�lar i�in ge�erlidir. �rne�in bir deprem kayd�n� ele al�rsak, bu bir sismogramd�r, pek �ok bilgiler ta��maktad�r, ancak kaydetti�i, yer hareketinin bir koyesi de�ildir. Her- �eyden �nce sismometre ayg�t� ile yer hareketinin belirli bir y�ndeki (N-S ya da E-W) bile�eni kaydedilmek istenmektedir. Sismometrenin kendine �zg� bir d�n��m fonksiyon vard�r. Bu d�n�- ��m fonksiyonun �zelliklerine ba�l� olarak, frekans se�icili�inin de �tesinde, yer hareketinin yer- de�i�tirmelerini (displacement), h�z�n� ya da ivmesini alg�layabilir. B�ylece de sismometrenin ��k�� imi ba�ka bir ime d�n��m�� olmaktad�r. Bu nedenle de ayn� istasyonda k�sa ve uzun periyodlu sismometrelerle kaydedilmi� sismogramlar �ok �nemli ayr�l�klar g�sterirler.

Evri�im zamanla de�i�meyen t�m do�rusal dizgiler i�in ge�erli bir i�lemdir. Bir dizgede giri� imi ile ��k�� aras�nda do�rusal bir ili�ki varsa bu dizgiye <> ad� verilir. �o�u jeofizik uygulamada yeryuvar�n�n kendiside bir do�rusal dizge gibi davran�r, kaynakta olu�turulan uyar� imine belirli bir tepki g�stererek onu ba�ka bir ime d�n��t�r�r. Kaynakta belirli bir bi�ime sahip olan uyar� dalgac�� yer taraf�ndan bi�im de�i�ikli�ine u�rat�larak alg�lama noktas�nda ba�ka bir dalgac�k bi�iminde g�zlenir. Yerin d�n��m fonksiyonu katmanl� yap�ya ve bu yap� i�indeki fiziksel �zelliklere ba�l� olarak de�i�ir. Bu nedenle yerin belirli bir uyar�ya kar�� d�n��m fonksiyonunu bulmakla yer i�ini modellemek e� anlaml�d�r. Bu nedenle de evri�imin jeofizikte �ok �e�itli uygulamalar� vard�r.

1.2. S�rekli zaman fonksiyonlar�n�n evri�imi

Zaman s�rekli fonksiyonlar� olan f1(t) ve f2(t) gibi iki fonksiyonun evri�imi, matematikte

(1.1)

t�mlesi ile tan�mlan�r ve evri�im t�mlemesi (convolution integral) ad� verilir. Evri�im (convolved) fonksiyon yine bir zaman fonksiyonudur.

Evri�im simgesel olarak (*) i�aretiyle de g�sterilir, yani (1.1) ba��nt�s�

(1.2)

bi�iminde yaz�labilir.

Evri�ime giren f1(t) fonksiyonunun t=0 zaman�ndan �nce tan�mlanmam�� olmas� du-rumunda (causal) (1.1) t�mlemsinin alt s�n�r� s�f�r de�erinden ba�lar ve

(1.3)

ba��nt�s�yla g�sterilir.

Evri�im i�lemi bir do�rusal dizgenin girdi ve ��kt�s�n� d�zenledi�inde, (1.2) ba��n-t�s�ndan

(1.4)

yaz�labilir; burada y(t) do�rusal dizgenin ��kt�s�n�, x(t) girdi imini, h(t) de do�rusal diz-genin impuls tepkisini simgelemektedir. �o�u uygulamada do�rusal d�zgenin impuls tepki fonksiyonu tek yanl� yani t<0 i�in h(t)=0 olmak zorundad�r; bu durumda >t de-�erinde h(t- )=0 ve t�mlemenin �st s�n�r� yerine t de�eri al�r. Impuls tepki fonk-siyonunun tek yanl� olmamas� durumunda girdi imi hen�z do�rusal dizgeye girmeden bir ��kt�n�n elde edilmesi gibi bir durum ortaya ��kacakt�r. Gerek girdi imi, gerekse dizge fonksiyonunun tek yanl� olmas� durumunda (1.3) evri�im t�mlemesi

(1.5)

bi�imini al�r.

Girdi iminin genel, do�rusal dizgenin tek yanl� olmas� durumunda evri�im t�mleme-si

(1.6)

bi�imini al�r.

Evri�im t�mlemesini dikkatle inceleyecek olursak baz� �zellikler ta��d��n� kolayca g�r�r�z. �rnek olarak x(t) ve h(t) gibi iki tek yanl� zaman fonksiyonunun evri�imini ele al�r ve bu evri�imin sonucunun y(t) gibi bir zaman fonksiyonu oldu�unu d��n�rsek

ba��nt�s�ndan evri�im s�ras�nda h(t) nin ters �evrilmi� (d��ey eksene g�re) ve t kadar kayd�r�lm�� bi�iminin yer ald��n� g�r�r�z. �u halde x(t) evri�en, h(t)evri�tiren fonksi-yon olarak tan�mlan�rsa,evri�im i�in evri�tiren fonksiyonun ters �evrilmesi gerekmek-tedir. Bu nedenle evri�im t�mlemesine Almanca literat�rde katlanma (faltung) t�mlemesi ad� verilir. Evri�imin katlanma �zelli�i beraberinde hemen ba�ka bir �zelli�i getirmektedir: yerde�i�tirme (kom�tatiflik) �zelli�i. Nitekim,

(1.7)

yada simgesel olarak

yaz�labilir. (*) simgesiyle g�sterdi�imiz evri�im i�leci sanki �arpma i�leci imi� gibi d��n�lebilir. Buna g�re evri�imde

assossiyatiflik ve distrib�tiflik �zellikleride ge�erlidir.

Evri�im t�mlemesini incelemeyi s�rd�r�rsek, evri�en fonksiyonla evri�tiren, katlan�p kayd�r�lm�� fonksiyonun �arp�m�n�n s�f�r ile t aral��nda t�mlenmekte oldu�unu g�r�r�z. Burada t kaymay� simgeledi�ine g�re,t�mleme s�f�r ile kayma de�eri ars�nda hesaplanmakta ve t�mlemenin sonucu, evri�im sonunda olu�an y(t) fonksiyonunun t zaman�ndaki de�erlerin vermektedir. T�mleme bir alan hesaplamas�na denk oldu�una g�re, birbirine g�re kayd�r�lm�� fonksiyonlar�n �arp�m�ndan olu�an bir �arp�m fomksi-yonu ile ekseni aras�nda kalan alan hesaplanarak y(t) fonksiyonunun t kayma zaman�ndaki de�erine atan�yor demektir. T�mleme ayn� zamanda bir ortalama alma i�lemi oldu�una g�re, evri�im i�lemi de kayan ortalama i�leminden �ok a��rl�kl� ortala-mad�r. Bu y�n� ile de evri�tiren h(t) fonksiyonu bir a��rl�k fonksiyonu olarak de�erlendirilebilir.

Evri�im ile ilgili �nemli �zelliklerden biride bir fonksiyonun birim impuls fonksi-yonu (t), t=0 zaman�nda birim genli�e, bunun d��ndaki t�m zamanlarda s�f�r de�eri-ne sahip bir fonksiyondur. Ger�ekte matematik a��dan tam anlam�yla bir fonksiyon olmamakla birlikte, �ok b�y�k yararlar sa�lamas� nedeniyle m�hendislik problemlerinde bir fonksiyon gibi ele al�n�r. Yukar�daki tan�ma g�re

(1.8)

yaz�labilir.

Daha yukar�larda oldu�u gibi bir do�rusal dizgenin a��rl�k fonksiyonunu h(t), girdi-sini x(t), ��kt�s�n� y(t) ile g�stererek girdi-��kt� ili�kisini

evri�im ba��nt�s�yla g�sterelim. Do�rusal dizgeye bir birim impuls�n girdi�ini d��n�r-sek

(1.8) ba��nt�s� ile verilen �zellik nedeniyle de

bulunur. Bu durumda, do�rusal dizgeye bir ibrim impuls girdi�inde ��kt� olarak h(t) a��rl�k fonksiyonu al�n�yor demektir. �u halde bir do�rusal dizgenin a��rl�k fonksiyonu dizgenin birim impulsa verdi�i yan�tt�r. Bu nedenle do�rusal dizgelerin a��rl�k fonksiyonlar�na <> ad� verilmektedir.

Buraya kadar evri�im i�lemini zaman ortam�nda ele ald�k. Asl�nda b�yle bir s�ralama yoktur. T�mlenebilen fonksiyonlar tan�mlanabildikleri t�m ortamlarda evri�ebilirler. �rne�in x uzakl�k boyutunu g�stermek �zere

(1.9)

ba��nt�s� p ve q fonksiyonlar�n�n uzakl�k ortam�ndaki evri�imini simgelemektedir.

Verilen bir ortamda tan�mlanm�� bir evri�im i�lemini ba�ka bir ortama aktarmak ta olanakl�kd�r. �rne�in, zaman ortam�ndaki evri�imi frekans ortam�na, uzakl�k orta-m�ndaki evri�imi dalga say�s� ortam�na aktarabiliriz. Zaman ortam�nda tan�mlanm��

evri�imini frekans ortm�na aktarmak isteyelim. Bir fonksiyonun zaman ortam�ndan frekans ortam�na aktar�m� Fourier d�n��m� olarak bilinir. Fourier d�n��m� bir d�n��m �iftidir ve

(1.11)

ba��nt�lar� ile tan�mlan�r. Bunlardan ilki Fourier d�n��m�, ikincisi ters Fourier d�n��m�d�r.

(1.10) ba��nt�s� ile verilen zaman ortam� evri�imini frekans ortam�na aktarmak i�in, (1.11) ba��nt�lar�ndan ilkini kullanarak, her ikiyan�n�n Fourier d�n��m�n� almak gerekir:

(1.12)

T�mleme s�ras�n� de�i�tirip yeniden yazarak

(1.13)

buluruz. Bu ba��nt�da p=t- d�n��m� yaparsak parantez i�indeki t�mleme

(1.14)

bi�imini al�r. Sa�daki t�mleme h(p) nin Fourier d�n��m�, yani H( ) d�r. Buna g�re (1.14) ba��nt�s� (1.13) te yerine konursa

(1.15)

buluruz. Burada da e�itli�in sa� yan�ndaki t�mleme x( ) nun Fourier d�n��m� olan

X( ) d�r. Buna g�re (1.15) ba��nt�s� k�saca

(1.16)

olarak yaz�labilir. (1.16) ba��nt�s� bize (1.10) ba��nt�s�n�n Fourier d�n��m�n�, yani zaman ortam�ndaki evri�imin frekans ortam�ndaki ifadesini vermektedir. Dikkat edilirse (1.10) ba��nt�s�ndaki evri�im (1.16) da �arpma i�lemine d�n��m��t�r. Benzer i�lemleri yaparak (1.16) ba��nt�s�ndan kalkarak (1.10) ba��nt�s�na ula�mak ta olanakl�d�r. Ku�kusuz bu kes d�n��mde ters Fourier d�n��m� uygulamam�z gerekecektir. �zetle evri�imdeki bu d�n��m �zelli�i tersinir bir �zelliktir ve simgesel olarak

(1.17)

bi�iminde g�sterilebilir. Buna evri�im teoremi ad� verilir.

Evri�im i�lemini basit bir �arpma i�lemine d�n��t�rmesi nedeni ile evri�im teore-mi �ok �nemli yararlar sa�lamaktad�r. Fourier d�n��m�n�n tersinirlik �zelli�i frekans ortam�ndan kolayca zaman ortam�na ge�ebilmeyi sa�lad��ndan, evri�im yerine frekans ortam�nda �arpma i�lemi yap�p ters Fourier d�n��m� ile yeniden zaman ortam�na d�n�lebilir.

26/4/2007 | Kategori:Matematik | (0) | Baglanti

7. ve 8. s�n�flar denklem sorular�

DEDEO�LU �LK��RET�M OKULU MATEMAT�K 7. 8. SINIF DENKLEM

S O R U L A R I

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin ��z�m k�mesini bulunuz.

* Denklemin bir taraf�ndaki ifade e�it ifadeyle de�i�tirebiliriz. ( Her t�rl� i�lem yap�labiliriz. )

* Denklemin her iki taraf� da ayn� ifade ile toplanabilir ��kart�labilir. ( Terim denklemin bir taraf�ndan di�er tarafa ters i�lem olarak gider. )

* Denklemin her iki taraf� da s�f�rdan farkl� bir say� ile �arp�labilir b�l�nebilir.

�rnek: 3 ( 3x – 2 ) = 2 ( 2x + 5 ) - 1

3.3x + 3.(-2) = 2.2x + 2.5 – 1

9x – 6 = 4x + 10 – 1

9x – 6 + (6 – 4x) = 4x +10 - 1+ (6 – 4x)

9x – 6 + 6 – 4x = 4x + 10 – 1 + 6 – 4x

9x – 4x = 10 – 1 + 6

5x = 15

5x = 15

5 5

x = 3 � = { ( 3 ) }

1. x + 7 = 11

2. y – 3 = 6

3. 2x = 12

4. 4x – 3 = 9

5. x + 4 = 15

6. x + 5 = – 12

7. x – 3 = 10

8. x – 9 = – 17

9. 9x = 45

10. – 4x = – 36

11. 42x = 24

12. – 6x = – 7

13. – 5x = – 30

14. 20x + 15 = 25

15. 15x – 9 = 21

16. 2x + 1 = 7

17. 10x – 15 = 5

18. 25 – x = 15

19. 12 – x = – 13

20. 3x – 7x = 12

21. 5 – x = 7

22. 3x + 9 = 15

23. 4x – 7 = 25

24. x + 7 – 3 = 11

25. x + ( – 3 )³ = 3 – 4²

26. 5 – x + 3 = 12

27. x – 4 = ( – 2 )²

28. 7x – 8 = 6 – 5x

29. – x + 4 = – 3

30. – 5x – 28 = – 8

31. – 9x + 2 = – 16

32. 3 ( x + 4 ) = 21

33. – 8 ( x – 3 ) = – 48

34. 2 ( x + 1 ) = – 6

35. 6 ( 3 – 4x ) = – 6

36. – 2 ( 5 – 5x ) = – 40

37. 10 ( x + 3 ) = 0

38. 5 ( 1 – 3x ) = – 35

39. 4x + 7 = 3

40. 5x + 3 = 3

41. 3x – 6 = – 3

42. 10 – ( 50 + x ) = 15

43. 4 ( x – 3 ) + 5 = 9

44. 7 ( x + 3 ) + 5 = 54

45. 6 ( x – 4 ) + 3 = 15

46. 2 ( x + 1 ) – 1 = 13

47. 3 + 4 ( x – 2 ) = 20

48. 3 ( 3x – 2 ) = 2 ( 2x – 5 )

49. 6 - 3 (x + 1 ) = 2 + 3 ( 2x + 3 )

50. 3 - 2 (x – 1 ) = 4 - 3 ( x + 1 )

51. 5 ( 10 – x ) + 20 + 6x = 80

52. 3 ( x – 1 ) + 4 = 2 ( x + 3 ) + 1

53. ( x + 1 )² – 16 = ( x – 1 )² + 20

54. ( 2y + 1 )² – ( 2y – 1 )² = 16

55. – 3x + 2 = x – 6

56. 4y + 3 = 2y – 1

57. 3 ( x – 2 ) = ( x – 2 ) 2

58. ( x – 7 ) ( x + 15 ) = x² + 25

59. 3x² – 14x – 15 = (x + 5)(3x – 7)

60. ( x – 6 ) x = ( x – 2 ) ( x – 5 )

Birinci Dereceden �ki Bilinmeyenli Denklemler.

�rnek: Ay�e ile ablas�n�n cevizlerinin toplam� 86’d�r. Ay�e’nin cevizlerinin 2 kat�n�n 13 fazlas�, ablas�n�n cevizlerinin 3 kat�na e�ittir. Her birinin ka�ar cevizi vard�r?

Ay�e’nin ceviz say�s� x Þ 49

Ablas�n�n ceviz say�s� y Þ 37

Birinci c�mleden: x + y = 86

�kinci c�mleden: 2.x + 13 = 3.y

Yok Etme Metodu:

x + y = 86 | . 3 3x + 3y = 258

2x = 3y – 13 + 2x – 3y = – 13

5x + 0 = 245

5x = 245 49 + y = 86

5 5 y = 86 – 49

x = 49 y = 37

Yerine Koyma Metodu:

x + y = 86 y = 86 – x

2x – 3y = – 13 2x – 3(86 – x) = – 13

2x – 258 + 3x = – 13

5x = – 13 + 258 y = 86 – 49

5x = 245 y = 37

5 5

x = 49 � = { ( 49; 37 ) }

1. Bir kumbarada 21 adet madeni para olup de�eri 1 450 000 lirad�r. Bunlardan bir k�sm� 50 000 liral�k, kalan� da 100 000 liral�kt�r. Kumbarada ka� tane 50 000 liral�k, ka� tane 100 000 liral�k vard�r?

2. Funda ile babas�n�n ya�lar� toplam� 63’d�r. Funda’n�n ya��n�n 2 kat�ndan 9 fazlas� babas�n�n ya��na e�it oldu�una g�re, Funda ve babas�n�n ya�lar�n� bulun.

3. Yurdanur 9, annesi 39 ya��ndad�r. Ka� y�l sonra annesinin ya��n�n 1/3’� Yurdanur’un ya��na e�ittir?

4. �ki tam say�n�n toplam� 60’t�r. Birinci say�n�n yar�s�, ikinci say�n�n 1/3’�ne e�ittir. Bu say�lar� bulun.

5. Bir s�n�f�n mevcudu 48’dir. K�zlar�n say�s�, erkeklerin say�s�n�n yar�s�ndan 6 fazlad�r. Bu s�n�ftaki k�z ve erkek say�lar�n� bulunuz.

6. 65 say�s�n� �yle iki par�aya ay�r�n ki, birincinin 3 kat�, ikincinin 5 kat�ndan 3 fazla olsun.

7. Bir kesrin paydas�, pay�n�n 3 kat�ndan 1 fazlad�r. Pay ve paydas�na 11 ekledi�imizde kesrin de�eri 5/8 oluyor. Bu kesri bulunuz.

8. Rakamlar�n toplam� 10 olan �yle iki basamakl� bir say� bulunuz ki, bu say�n�n 2 kat�n�n 28 eksi�i, say�n�n ters yaz�l��na e�ittir. Bu say�y� bulunuz. 26/4/2007 | Kategori:Matematik | (0) | Baglanti

<<�nceki Sayfa | 1 / 32 | Sonraki Sayfa>>

�DEV-S�TES�